Решите неравенство х²+x-2<0. В ответе укажите количество целых решений данного неравенства.

Ответ: 3

• Решим квадратное уравнение, чтобы найти корни: \[x^2 + x - 2 = 0\]
• Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]
• Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]
• Неравенство имеет вид: \[(x - 1)(x + 2) < 0\]
• Решением неравенства является интервал между корнями: \[-2 < x < 1\]
• Целые решения: -1, 0. Добавляем корни -2 и 1. Итого: -1, 0, 1
• Количество целых решений: 3

Ответ: 3