Решите неравенство (х+4)³(x-2) / x²+x-12 ≤0.

Пошаговое решение:

1. Разложим знаменатель на множители:\[x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4)\]
2. Запишем неравенство с разложенным знаменателем:\[\frac{(x+4)^3(x-2)}{(x-3)(x+4)} \le 0\]
3. Сократим дробь на (x+4), учитывая, что x ≠ -4:\[\frac{(x+4)^2(x-2)}{(x-3)} \le 0\]
4. Найдем нули числителя и знаменателя:
   \(x = -4\), \(x = 2\), \(x = 3\)
5. Рассмотрим метод интервалов:
   Отметим точки \(-4\), \(2\), \(3\) на числовой прямой.
6. Определим знаки на интервалах:
   • \((-\infty; -4)\): знак «+»
   • \((-4; 2)\): знак «+»
   • \((2; 3)\): знак «-»
   • \((3; +\infty)\): знак «+»
7. Запишем решение:
   Интервалы, где функция меньше или равна нулю: \((-\infty;-4)\) и \((2;3)\)

Ответ: \(x \in \{-4\} \cup [2; 3)\)