20. Решите неравенство (х – 7)² <√11 (x - 7).

Решим неравенство $$(x - 7)^2 < \sqrt{11} (x - 7)$$.

Для начала перенесем все в левую часть:

$$ (x - 7)^2 - \sqrt{11} (x - 7) < 0 $$

Теперь вынесем общий множитель $$(x - 7)$$ за скобки:

$$ (x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0 $$

Найдем нули функции. Первый ноль: $$x - 7 = 0$$, откуда $$x = 7$$. Второй ноль: $$x - 7 - \sqrt{11} = 0$$, откуда $$x = 7 + \sqrt{11}$$.

Теперь определим знаки на интервалах. У нас есть два нуля: 7 и $$7 + \sqrt{11}$$. Расположим их на числовой прямой:

----(7)----($$7 + \sqrt{11}$$)----> x

Теперь рассмотрим знак выражения $$(x - 7)(x - 7 - \sqrt{11})$$ на каждом из интервалов:

• $$x < 7$$: Оба множителя отрицательны, значит, произведение положительно.
• $$7 < x < 7 + \sqrt{11}$$: Первый множитель положителен, второй - отрицателен, значит, произведение отрицательно.
• $$x > 7 + \sqrt{11}$$: Оба множителя положительны, значит, произведение положительно.

Нам нужно найти интервалы, где выражение меньше нуля. Это интервал между 7 и $$7 + \sqrt{11}$$.

Ответ: $$x \in (7; 7 + \sqrt{11})$$