Решите неравенство (х – 6)² < √10(x – 6).

Пошаговое решение:

1. Определим ОДЗ:

   \[ x - 6 \ge 0 \]

   \[ x \ge 6 \]

2. Перенесем все в левую часть неравенства:

   \[ (x-6)^2 - \sqrt{10}(x-6) < 0 \]

3. Вынесем общий множитель (x - 6) за скобки:

   \[ (x - 6)((x - 6) - \sqrt{10}) < 0 \]

4. Найдем нули функции:

   \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \]

   \[ x - 6 - \sqrt{10} = 0 \Rightarrow x = 6 + \sqrt{10} \]

5. Определим знаки на интервалах:

   Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 6 и 6 + √10.

           +             -             +
      ------------------------------------>
           6           6+√10
      

6. Запишем решение неравенства с учетом ОДЗ:

   Так как неравенство строгое, точки 6 и 6 + √10 не входят в решение.

   Интервал (6; 6 + √10) является решением неравенства.

Ответ: x ∈ (6; 6 + √10)