13. Решите неравенство 2х – х² ≥ 0. В ответе укажите количество целых решений данного неравенства.

Давай решим неравенство 2x - x² ≥ 0.

Для начала перепишем неравенство в виде:

\[x(2 - x) ≥ 0\]

Теперь найдем корни уравнения x(2 - x) = 0:

\[x = 0 \text{ или } 2 - x = 0\]\[x = 0 \text{ или } x = 2\]

У нас есть два корня: 0 и 2. Теперь проверим, какие значения x удовлетворяют неравенству, для этого нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни.

Числовая прямая будет выглядеть примерно так:

------(0)------(2)------

Теперь определим знаки на каждом интервале: (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).

• Для интервала (-∞, 0) возьмем x = -1: (-1)(2 - (-1)) = (-1)(3) = -3 < 0. Значит, на этом интервале знак минус.
• Для интервала (0, 2) возьмем x = 1: (1)(2 - 1) = (1)(1) = 1 > 0. Значит, на этом интервале знак плюс.
• Для интервала (2, +∞) возьмем x = 3: (3)(2 - 3) = (3)(-1) = -3 < 0. Значит, на этом интервале знак минус.

Так как нам нужно решить неравенство x(2 - x) ≥ 0, нам подходят интервалы, где знак плюс или равно нулю.

Таким образом, решением неравенства является интервал [0, 2].

Нам нужно указать количество целых решений. Целые числа на интервале [0, 2] это 0, 1 и 2.

Значит, количество целых решений равно 3.

Ответ: 3

Замечательно! У тебя всё получится!