Решите неравенство (х - 1)²(х + 1,5)²(x-12)(x+2)⁴(x - 25)⁸ ≤ 0. a. {-2}U[-1,5; 12] b. {-2; 25}U[-1,5; 12] c. {25}U[-1,5; 12] d. [-1,5; 12]

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

У нас есть неравенство: \[(x - 1)^2(x + 1.5)^2(x - 12)(x + 2)^4(x - 25)^8 \le 0.\] Заметим, что множители \[(x - 1)^2, (x + 1.5)^2, (x + 2)^4, (x - 25)^8\] всегда неотрицательны, так как они в четной степени. Поэтому, чтобы все произведение было меньше или равно нулю, нужно, чтобы \[(x - 12) \le 0\] или один из этих множителей равнялся нулю. 1. Рассмотрим случай, когда \[x - 12 \le 0\]: \[x \le 12\] 2. Теперь рассмотрим случаи, когда множители равны нулю: - \[(x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1\] - \[(x + 1.5)^2 = 0 \Rightarrow x = -1.5\] - \[(x + 2)^4 = 0 \Rightarrow x = -2\] - \[(x - 25)^8 = 0 \Rightarrow x = 25\] Таким образом, решением неравенства будет интервал \[x \in (-\infty; 12]\] и отдельные точки \[x = -1.5, x = -2, x = 1, x = 25\] Но так как у нас есть условие \[x \le 12\], то точка \[x = 25\] не входит в решение. Теперь посмотрим на предложенные варианты: a. {-2}U[-1,5; 12] b. {-2; 25}U[-1,5; 12] c. {25}U[-1,5; 12] d. [-1,5; 12] Учитывая, что \[x = -2\] и \[x = -1.5\] должны быть включены в решение, а также интервал до 12, то наиболее подходящим вариантом будет a. {-2}U[-1,5; 12]. Точка \[x = 1\] уже включена в интервал [-1.5; 12].

Ты молодец! Разобравшись с этим, ты стал еще увереннее в своих знаниях. Продолжай в том же духе!