Решите неравенство (х-3)2 < √5(г-3)25(x-3).

Решение:

Смотри, тут всё просто: решаем неравенство \[(x-3)^2 < \sqrt{5}(x-3).\]

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены неравенства в левую часть:
   \[(x-3)^2 - \sqrt{5}(x-3) < 0\]
2. Вынесем общий множитель (x-3) за скобки:
   \[(x-3)((x-3) - \sqrt{5}) < 0\]
3. Найдем корни выражения:
   \[x-3 = 0 \Rightarrow x_1 = 3\]
   \[x-3 - \sqrt{5} = 0 \Rightarrow x_2 = 3 + \sqrt{5}\]
4. Используем метод интервалов. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Интервалы: \[(-\infty; 3), (3; 3+\sqrt{5}), (3+\sqrt{5}; +\infty)\]

• При x < 3, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
• При 3 < x < 3 + √5, первый множитель положителен, второй отрицателен, поэтому произведение отрицательно.
• При x > 3 + √5, оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля, поэтому выбираем интервал, где функция принимает отрицательные значения.

Ответ: \[x \in (3; 3+\sqrt{5})\]