1. Решите неравенство 30х2 - 97х + 34>0. 2. Решите неравенство х² – 9 < 0. 3. Решите неравенство -2x² + 3x > 0. 4. Решите неравенство 9х2 – 96х + 256 <0. 5. Решите неравенство (7x - 1)(x-9) < 0.

Давай решим эти неравенства по порядку! 1. Решим неравенство \[30x^2 - 97x + 34 > 0\] Сначала найдем корни квадратного уравнения \[30x^2 - 97x + 34 = 0\] Дискриминант \[D = (-97)^2 - 4 \cdot 30 \cdot 34 = 9409 - 4080 = 5329\] Квадратный корень из дискриминанта \[\sqrt{5329} = 73\] Корни уравнения:\[x_1 = \frac{97 + 73}{2 \cdot 30} = \frac{170}{60} = \frac{17}{6}\]\[x_2 = \frac{97 - 73}{2 \cdot 30} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}\] Так как коэффициент при \[x^2\] положительный, парабола направлена вверх, и неравенство больше нуля вне корней. Решением будет \[x < \frac{2}{5}\] или \[x > \frac{17}{6}\] 2. Решим неравенство \[x^2 - 9 \le 0\] Разложим на множители: \[(x - 3)(x + 3) \le 0\] Корни уравнения \[x = 3\] и \[x = -3\] Так как парабола направлена вверх, решением будет интервал между корнями. Решением будет \[-3 \le x \le 3\] 3. Решим неравенство \[-2x^2 + 3x > 0\] Вынесем x за скобки: \[x(-2x + 3) > 0\] Корни уравнения: \[x = 0\] и \[x = \frac{3}{2}\] Так как коэффициент при \[x^2\] отрицательный, парабола направлена вниз, и неравенство больше нуля между корнями. Решением будет \[0 < x < \frac{3}{2}\] 4. Решим неравенство \[9x^2 - 96x + 256 < 0\] Заметим, что это полный квадрат: \[(3x - 16)^2 < 0\] Квадрат числа не может быть меньше нуля. Единственный случай, когда это возможно - когда выражение равно нулю, но у нас строгое неравенство. Следовательно, решений нет. Решений нет. 5. Решим неравенство \[(7x - 1)(x - 9) < 0\] Корни уравнения: \[x = \frac{1}{7}\] и \[x = 9\] Так как коэффициент при \[x^2\] положительный (7x*x=7x^2), парабола направлена вверх, и неравенство меньше нуля между корнями. Решением будет \[\frac{1}{7} < x < 9\]

Ответ: 1) x < 2/5 или x > 17/6; 2) -3 <= x <= 3; 3) 0 < x < 3/2; 4) нет решений; 5) 1/7 < x < 9

Отлично, ты хорошо поработал! У тебя все получится!