3. Решите неравенство (-6х + 7)(-x-6) ≤0.

Для решения неравенства (-6x + 7)(-x - 6) ≤ 0, сначала найдем корни соответствующего уравнения (-6x + 7)(-x - 6) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

• -6x + 7 = 0 => -6x = -7 => x₁ = 7/6 ≈ 1.167
• -x - 6 = 0 => -x = 6 => x₂ = -6

Теперь рассмотрим неравенство (-6x + 7)(-x - 6) ≤ 0. Найденные корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -6], [-6, 7/6], [7/6, +∞).

Определим знак выражения на каждом интервале:

• x < -6, например x = -7: (-6(-7) + 7)(-(-7) - 6) = (42 + 7)(7 - 6) = 49 * 1 > 0
• -6 < x < 7/6, например x = 0: (-6(0) + 7)(-0 - 6) = (7)(-6) < 0
• x > 7/6, например x = 2: (-6(2) + 7)(-2 - 6) = (-12 + 7)(-8) = (-5)(-8) > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -6] и [7/6, +∞).

Ответ: x ≤ -6 или x ≥ 7/6