Решите неравенство -х² + 11x-30<0.

Решение:

Для решения неравенства -x² + 11x - 30 < 0, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения -x² + 11x - 30 = 0. Умножим обе части на -1, чтобы получить x² - 11x + 30 = 0.

Используем теорему Виета или дискриминант для нахождения корней:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 11
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 30

Подбираем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа 5 и 6.

Таким образом, корни уравнения -x² + 11x - 30 = 0 равны x₁ = 5 и x₂ = 6.

Теперь рассмотрим параболу y = -x² + 11x - 30. Поскольку коэффициент при x² отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз.

Нам нужно найти значения x, для которых y < 0, то есть где парабола находится ниже оси Ox.

Парабола пересекает ось Ox в точках x = 5 и x = 6. Поскольку ветви направлены вниз, значения функции будут отрицательными при x < 5 и при x > 6.

Это соответствует варианту 2.

Финальный ответ:

Ответ: 2) x < 5 и x > 6