Решите неравенство (х – 4)2 > (4x - 1)2. Запишите количество целых чисел, являющихся решением этого неравенства.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки:
   \( (x - 4)^2 > (4x - 1)^2 \)
   \( x^2 - 8x + 16 > 16x^2 - 8x + 1 \)
2. Перенесем все члены в правую часть:
   \( 0 > 16x^2 - x^2 - 8x + 8x + 1 - 16 \)
   \( 0 > 15x^2 - 15 \)
3. Разделим обе части на 15:
   \( 0 > x^2 - 1 \)
4. Перепишем неравенство:
   \( x^2 - 1 < 0 \)
5. Найдем корни уравнения \( x^2 - 1 = 0 \):
   \( x^2 = 1 \)
   \( x = ± 1 \)
6. Определим интервалы, на которых \( x^2 - 1 < 0 \). График параболы \( y = x^2 - 1 \) направлен ветвями вверх, и она пересекает ось x в точках -1 и 1. Следовательно, неравенство \( x^2 - 1 < 0 \) выполняется при \( -1 < x < 1 \).
7. Найдем количество целых чисел на интервале \( (-1; 1) \). Единственное целое число в этом интервале — это 0.

Ответ: 1