Решите неравенство х² – 64 ≥ 0

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Для его решения найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 64 = 0 \).

1. Решаем уравнение \( x^2 - 64 = 0 \).
2. Переносим 64 в правую часть: \( x^2 = 64 \).
3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{64} \).
4. Получаем корни: \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 8 \).
5. Парабола \( y = x^2 - 64 \) ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 64 \ge 0 \) выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.
6. Это происходит при \( x \le -8 \) и \( x \ge 8 \).

Таким образом, решение неравенства — это объединение двух промежутков.

Ответ: \( (-\infty; -8] \cup [8; +\infty) \).