Решите неравенство Х 2-3x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. ) (-∞; 0) U (3; + ∞); 2) (0; 3); 3) [-∞; 0] U [3; + ∞]; 4) [0; 3].

Привет! Давай разберем это неравенство вместе.

У нас есть неравенство: x² - 3x ≤ 0.

Чтобы его решить, сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 3x = 0.

1. Вынесем общий множитель x за скобки:

   x * (x - 3) = 0

2. Приравниваем каждый множитель к нулю:

   x = 0

   или

   x - 3 = 0 => x = 3

Теперь у нас есть две точки на числовой прямой: 0 и 3. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞; 0)
• (0; 3)
• (3; +∞)

Нам нужно определить, на каких интервалах выражение x² - 3x принимает отрицательные значения или равно нулю.

Проверим каждый интервал:

• Интервал (-∞; 0): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = -1.
  Подставим в неравенство: (-1)² - 3 * (-1) = 1 + 3 = 4. 4 > 0, значит, этот интервал нам не подходит.
• Интервал (0; 3): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 1.
  Подставим в неравенство: (1)² - 3 * (1) = 1 - 3 = -2. -2 ≤ 0, значит, этот интервал нам подходит.
• Интервал (3; +∞): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 4.
  Подставим в неравенство: (4)² - 3 * (4) = 16 - 12 = 4. 4 > 0, значит, этот интервал нам не подходит.

Учитывая, что неравенство нестрогое (≤ 0), мы должны включить в ответ точки, где выражение равно нулю, то есть x = 0 и x = 3.

Таким образом, решением неравенства является интервал [0; 3].

Теперь посмотрим на варианты ответов:

1. (-∞; 0) U (3; + ∞);
2. (0; 3);
3. [-∞; 0] U [3; + ∞];
4. [0; 3].

Наш результат [0; 3] соответствует четвертому варианту.

Ответ: 4) [0; 3].