Решите неравенство (х+2)(x-4)(х-6) ≥0 методом интервалов. Выберите верный ответ.

Для решения неравенства $$(x+2)(x-4)(x-6) \ge 0$$ методом интервалов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти корни уравнения $$(x+2)(x-4)(x-6) = 0$$. Это значения $$x$$, при которых каждый из множителей равен нулю:
2. $$x+2 = 0$$ $$=>$$ $$x = -2$$
3. $$x-4 = 0$$ $$=>$$ $$x = 4$$
4. $$x-6 = 0$$ $$=>$$ $$x = 6$$
5. Отметить полученные корни на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы.

      +             -             +             +
----(-2)--------(4)--------(6)---------> x

1. Определить знаки выражения $$(x+2)(x-4)(x-6)$$ на каждом интервале. Для этого выбираем произвольное значение $$x$$ из каждого интервала и подставляем в выражение:
2. Интервал $$(-\infty; -2]$$: возьмем $$x = -3$$. Тогда $$(-3+2)(-3-4)(-3-6) = (-1)(-7)(-9) = -63 < 0$$. Но, так как неравенство нестрогое, то корень x = -2 входит в решение.
3. Интервал $$(-2; 4]$$: возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0+2)(0-4)(0-6) = (2)(-4)(-6) = 48 > 0$$. Корень x = 4 входит в решение.
4. Интервал $$(4; 6]$$: возьмем $$x = 5$$. Тогда $$(5+2)(5-4)(5-6) = (7)(1)(-1) = -7 < 0$$. Корень x = 6 входит в решение.
5. Интервал $$[6; +\infty)$$: возьмем $$x = 7$$. Тогда $$(7+2)(7-4)(7-6) = (9)(3)(1) = 27 > 0$$.
6. Выбрать интервалы, где выражение $$(x+2)(x-4)(x-6)$$ больше или равно нулю (с учетом нестрогого неравенства):

• $$[-2; 4]$$
• $$[6; +\infty)$$

Объединяем эти интервалы:

$$x \in [-2; 4] \cup [6; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in [-2; 4] \cup [6; +\infty)$$.