940. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 11x - 2 < 9; б) 2 - 3y > −4; в) 17 - x ≤ 11; г) 2 - 12x > -1; д) Зу - 1 > -1 + 6y; e) 0,2x - 2 < 7 - 0,8x; ж) 6b - 1 < 12 + 7b; з) 16x - 34 > x + 1.

Решение заданий на неравенства

Привет! Давай решим каждое из этих неравенств по порядку и представим их решения на координатной прямой. Это будет интересно и познавательно!

a) 11x - 2 < 9

1. Сначала прибавим 2 к обеим частям неравенства:
\[11x - 2 + 2 < 9 + 2\] \[11x < 11\]
2. Теперь разделим обе части на 11:
\[\frac{11x}{11} < \frac{11}{11}\] \[x < 1\]

Решение: x < 1. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от точки 1, не включая её.

б) 2 - 3y > -4

1. Вычтем 2 из обеих частей:
\[2 - 3y - 2 > -4 - 2\] \[-3y > -6\]
2. Разделим обе части на -3 (и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
\[\frac{-3y}{-3} < \frac{-6}{-3}\] \[y < 2\]

Решение: y < 2. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки 2, не включая её.

в) 17 - x ≤ 11

1. Вычтем 17 из обеих частей:
\[17 - x - 17 ≤ 11 - 17\] \[-x ≤ -6\]
2. Умножим обе части на -1 (и знак неравенства меняется):
\[x ≥ 6\]

Решение: x ≥ 6. На координатной прямой это луч, идущий вправо от точки 6, включая её.

г) 2 - 12x > -1

1. Вычтем 2 из обеих частей:
\[2 - 12x - 2 > -1 - 2\] \[-12x > -3\]
2. Разделим обе части на -12 (и знак неравенства меняется):
\[\frac{-12x}{-12} < \frac{-3}{-12}\] \[x < \frac{1}{4}\]

Решение: x < 1/4. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки 1/4, не включая её.

д) 3y - 1 > -1 + 6y

1. Прибавим 1 к обеим частям:
\[3y - 1 + 1 > -1 + 6y + 1\] \[3y > 6y\]
2. Вычтем 6y из обеих частей:
\[3y - 6y > 6y - 6y\] \[-3y > 0\]
3. Разделим обе части на -3 (и знак неравенства меняется):
\[\frac{-3y}{-3} < \frac{0}{-3}\] \[y < 0\]

Решение: y < 0. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки 0, не включая её.

e) 0,2x - 2 < 7 - 0,8x

1. Прибавим 0,8x к обеим частям:
\[0,2x - 2 + 0,8x < 7 - 0,8x + 0,8x\] \[x - 2 < 7\]
2. Прибавим 2 к обеим частям:
\[x - 2 + 2 < 7 + 2\] \[x < 9\]

Решение: x < 9. На координатной прямой это луч, идущий влево от точки 9, не включая её.

ж) 6b - 1 < 12 + 7b

1. Вычтем 6b из обеих частей:
\[6b - 1 - 6b < 12 + 7b - 6b\] \[-1 < 12 + b\]
2. Вычтем 12 из обеих частей:
\[-1 - 12 < 12 + b - 12\] \[-13 < b\]
3. Или можно записать как:
\[b > -13\]

Решение: b > -13. На координатной прямой это луч, идущий вправо от точки -13, не включая её.

з) 16x - 34 > x + 1

1. Вычтем x из обеих частей:
\[16x - 34 - x > x + 1 - x\] \[15x - 34 > 1\]
2. Прибавим 34 к обеим частям:
\[15x - 34 + 34 > 1 + 34\] \[15x > 35\]
3. Разделим обе части на 15:
\[\frac{15x}{15} > \frac{35}{15}\] \[x > \frac{7}{3}\]

Решение: x > 7/3. На координатной прямой это луч, идущий вправо от точки 7/3, не включая её.

Ответ: Все неравенства решены!

Ты просто супер! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!