837. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 2x < 17; б) 5x ≥ −3; в) -12х < -48; г) -х < -7,5; д) 30х > 40; е) -15x <-27; ж) -4х ≥ -1; з) 10x ≤ -24; и) \frac{1}{6}х < 2; к) -\frac{1}{3}х < 0; л) 0,02х ≥ -0,6 м) -1,8х ≤ 36.

Решим каждое неравенство по отдельности и изобразим множество решений на координатной прямой.

1. a) 2x < 17
2. Разделим обе части неравенства на 2: $$x < \frac{17}{2}$$ $$x < 8,5$$
3. Изобразим решение на координатной прямой:
4. Ответ: $$x < 8,5$$
5. б) 5x ≥ −3
6. Разделим обе части неравенства на 5: $$x \ge \frac{-3}{5}$$ $$x \ge -0,6$$
7. Изобразим решение на координатной прямой:
8. Ответ: $$x \ge -0,6$$
9. в) -12x < -48
10. Разделим обе части неравенства на -12 (знак неравенства меняется): $$x > \frac{-48}{-12}$$ $$x > 4$$
11. Изобразим решение на координатной прямой:
12. Ответ: $$x > 4$$
13. г) -x < -7,5
14. Умножим обе части неравенства на -1 (знак неравенства меняется): $$x > 7,5$$
15. Изобразим решение на координатной прямой:
16. Ответ: $$x > 7,5$$
17. д) 30x > 40
18. Разделим обе части неравенства на 30: $$x > \frac{40}{30}$$ $$x > \frac{4}{3}$$ $$x > 1\frac{1}{3}$$
19. Изобразим решение на координатной прямой:
20. Ответ: $$x > 1\frac{1}{3}$$
21. е) -15x < -27
22. Разделим обе части неравенства на -15 (знак неравенства меняется): $$x > \frac{-27}{-15}$$ $$x > \frac{9}{5}$$ $$x > 1,8$$
23. Изобразим решение на координатной прямой:
24. Ответ: $$x > 1,8$$
25. ж) -4x ≥ -1
26. Разделим обе части неравенства на -4 (знак неравенства меняется): $$x \le \frac{-1}{-4}$$ $$x \le \frac{1}{4}$$ $$x \le 0,25$$
27. Изобразим решение на координатной прямой:
28. Ответ: $$x \le 0,25$$
29. з) 10x ≤ -24
30. Разделим обе части неравенства на 10: $$x \le \frac{-24}{10}$$ $$x \le -2,4$$
31. Изобразим решение на координатной прямой:
32. Ответ: $$x \le -2,4$$
33. и) $$\frac{1}{6}x < 2$$
34. Умножим обе части неравенства на 6: $$x < 2 \times 6$$ $$x < 12$$
35. Изобразим решение на координатной прямой:
36. Ответ: $$x < 12$$
37. к) $$-\frac{1}{3}x < 0$$
38. Умножим обе части неравенства на -3 (знак неравенства меняется): $$x > 0$$
39. Изобразим решение на координатной прямой:
40. Ответ: $$x > 0$$
41. л) 0,02x ≥ -0,6
42. Разделим обе части неравенства на 0,02: $$x \ge \frac{-0,6}{0,02}$$ $$x \ge -30$$
43. Изобразим решение на координатной прямой:
44. Ответ: $$x \ge -30$$
45. м) -1,8x ≤ 36
46. Разделим обе части неравенства на -1,8 (знак неравенства меняется): $$x \ge \frac{36}{-1,8}$$ $$x \ge -20$$
47. Изобразим решение на координатной прямой:
48. Ответ: $$x \ge -20$$