936. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 2x < 17; б) 5x ≥ -3; в) -12x < -48; г) -x < -7,5; д) 30x > 40; e) -15x < -27; ж) -4x ≥ -1; з) 10x < -24.

Решим неравенства и изобразим множество их решений на координатной прямой.

1. a) $$2x < 17$$
   Разделим обе части неравенства на 2:
   $$x < \frac{17}{2}$$
   $$x < 8.5$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(8.5)----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x < 8.5$$.
2. б) $$5x \ge -3$$
   Разделим обе части неравенства на 5:
   $$x \ge \frac{-3}{5}$$
   $$x \ge -0.6$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞---------------------------------[-0.6]--------------------------------(+∞)----> <strong>■</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x \ge -0.6$$.
3. в) $$-12x < -48$$
   Разделим обе части неравенства на -12, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
   $$x > \frac{-48}{-12}$$
   $$x > 4$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(4)----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x > 4$$.
4. г) $$-x < -7.5$$
   Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
   $$x > 7.5$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(7.5)----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x > 7.5$$.
5. д) $$30x > 40$$
   Разделим обе части неравенства на 30:
   $$x > \frac{40}{30}$$
   $$x > \frac{4}{3}$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(\frac{4}{3})----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x > \frac{4}{3}$$.
6. е) $$-15x < -27$$
   Разделим обе части неравенства на -15, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
   $$x > \frac{-27}{-15}$$
   $$x > \frac{9}{5}$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(\frac{9}{5})----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x > \frac{9}{5}$$.
7. ж) $$-4x \ge -1$$
   Разделим обе части неравенства на -4, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
   $$x \le \frac{-1}{-4}$$
   $$x \le \frac{1}{4}$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞---------------------------------[\frac{1}{4}]----------------------------------(+∞)----> <strong>■</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x \le \frac{1}{4}$$.
8. з) $$10x < -24$$
   Разделим обе части неравенства на 10:
   $$x < \frac{-24}{10}$$
   $$x < -2.4$$
   Изобразим множество решений на координатной прямой:
   <pre> <div style="font-family: monospace"> --(-∞--------------------------------(-2.4)----------------------------------(+∞)----> <strong>o</strong> </div> </pre>
   Ответ: $$x < -2.4$$.