952. Решите неравенство и покажитество его решений: a) 13x-1/2 < 4x; б) 5-2a/4 ≥ 2a; в) x/4 - y/5 ≤ x; г) 2y/5 - y/2 ≥ y.

Ответ:

a) \(\frac{13x-1}{2} < 4x\)

• Умножим обе части неравенства на 2: \(13x - 1 < 8x\)
• Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а константы в правую: \(13x - 8x < 1\)
• Приведем подобные члены: \(5x < 1\)
• Разделим обе части на 5: \(x < \frac{1}{5}\)

Ответ: \( x < \frac{1}{5} \)

б) \(\frac{5-2a}{4} \ge 2a\)

• Умножим обе части неравенства на 4: \(5 - 2a \ge 8a\)
• Перенесем члены с \(a\) в правую часть: \(5 \ge 8a + 2a\)
• Приведем подобные члены: \(5 \ge 10a\)
• Разделим обе части на 10: \(\frac{5}{10} \ge a\) или \(\frac{1}{2} \ge a\)

Ответ: \(a \le \frac{1}{2}\)

в) \(\frac{x}{4} - \frac{y}{5} \le x\)

• Перенесем члены с \(x\) в правую часть: \(-\frac{y}{5} \le x - \frac{x}{4}\)
• Приведем подобные члены: \(-\frac{y}{5} \le \frac{3x}{4}\)
• Умножим обе части на \(-1\), не забыв изменить знак неравенства: \(\frac{y}{5} \ge -\frac{3x}{4}\)
• Умножим обе части на 5: \(y \ge -\frac{15x}{4}\)

Ответ: \(y \ge -\frac{15x}{4}\)

г) \(\frac{2y}{5} - \frac{y}{2} \ge y\)

• Перенесем члены с \(y\) в правую часть: \( \frac{2y}{5} - \frac{y}{2} - y \ge 0\)
• Приведем подобные члены: \(\frac{4y - 5y - 10y}{10} \ge 0\)
• Упростим: \(\frac{-11y}{10} \ge 0\)
• Умножим обе части на \(-1\), не забыв изменить знак неравенства: \(\frac{11y}{10} \le 0\)
• Умножим обе части на \(\frac{10}{11}\): \(y \le 0\)

Ответ: \(y \le 0\)

Ответ: