7. Решите неравенство и укажите подходящий числовой промежуток. -4x²-15x+19 ≤ 0 Выберите правильный вариант ответа.

Решим неравенство -4x² - 15x + 19 ≤ 0

Умножим на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным, и изменим знак неравенства:

4x² + 15x - 19 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения 4x² + 15x - 19 = 0

$$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \times 4 \times (-19) = 225 + 304 = 529$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{529}}{2 \times 4} = \frac{-15 + 23}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{529}}{2 \times 4} = \frac{-15 - 23}{8} = \frac{-38}{8} = -4,75$$

Итак, корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -4,75

Теперь определим знаки неравенства 4x² + 15x - 19 ≥ 0

Так как коэффициент при x² положительный (4 > 0), парабола направлена вверх.

Неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

Таким образом, решение неравенства: x ≤ -4,75 или x ≥ 1

Запишем это в виде объединения числовых промежутков:

(-∞; -4,75] ∪ [1; +∞)

Ответ: (-∞; -4,75] ∪ [1; +∞)