Решите неравенство, используя график квадратичной функции: а) x² − 3x + 2 > 0; б) x² + 4x + 3 < 0; в) x² + 5x + 6 < 0; г) x² − 5x + 4 > 0; д) 3x² − 2x − 5 < 0; е) 4x² − x − 3 < 0; ж) 7x² + 2x − 5 > 0; з) 10x² + 3x − 1 > 0.

У каждой параболы ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положителен. Поэтому квадратный трёхчлен отрицателен между двумя корнями, а положителен вне промежутка между ними.

1. а) x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). Корни 1 и 2; требуется значение больше нуля. x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
2. б) x² + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). Корни −3 и −1; требуется значение меньше нуля. x ∈ (−3; −1).
3. в) x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2). Корни −3 и −2; требуется значение меньше нуля. x ∈ (−3; −2).
4. г) x² − 5x + 4 = (x − 1)(x − 4). Корни 1 и 4; требуется значение больше нуля. x ∈ (−∞; 1) ∪ (4; +∞).
5. д) 3x² − 2x − 5 = 0; корни −1 и 5/3. Требуется значение меньше нуля. x ∈ (−1; 5/3).
6. е) 4x² − x − 3 = 0; корни −3/4 и 1. Требуется значение меньше нуля. x ∈ (−3/4; 1).
7. ж) 7x² + 2x − 5 = 0; корни −1 и 5/7. Требуется значение больше нуля. x ∈ (−∞; −1) ∪ (5/7; +∞).
8. з) 10x² + 3x − 1 = 0; корни −1/2 и 1/5. Требуется значение больше нуля. x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (1/5; +∞).