2. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x+11)(x-9)<0; 6) *+0>0. x+3 x-8

а) Решим неравенство методом интервалов:

(x+11)(x-9)<0

• Найдем нули функции:

$$x+11 = 0$$

$$x = -11$$

$$x-9 = 0$$

$$x = 9$$

• Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

        +              -              +
------------------(-11)----------------(9)-------------------

• Выберем интервал, где функция принимает отрицательные значения:

$$x \in (-11; 9)$$

Ответ: $$x \in (-11; 9)$$

б) Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{x+3}{x-8}>0$$

• Найдем нули числителя:

$$x+3 = 0$$

$$x = -3$$

• Найдем нули знаменателя:

$$x-8 = 0$$

$$x = 8$$

• Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом из интервалов:

        +              -              +
------------------(-3)----------------(8)-------------------

• Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения:

$$x \in (-\infty; -3) \cup (8; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (8; +\infty)$$