Решите неравенство: 1) log₁ (2x-7)>0; 2) log₁/₆ (3x+12) ≥-1; 3) log₀,₂ (6-4x) ≤2;

Решим каждое неравенство пошагово: 1) $$log_1(2x-7)>0$$ ОДЗ: $$2x-7>0 \Rightarrow x>3.5$$ Т.к. основание логарифма равно 1, то неравенство не имеет смысла, т.к. логарифма по основанию 1 не существует. 2) $$log_{\frac{1}{6}}(3x+12) \geq -1$$ ОДЗ: $$3x+12>0 \Rightarrow x>-4$$ $$log_{\frac{1}{6}}(3x+12) \geq log_{\frac{1}{6}}(\frac{1}{6})^{-1}$$ $$log_{\frac{1}{6}}(3x+12) \geq log_{\frac{1}{6}}(6)$$ Т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный: $$3x+12 \leq 6$$ $$3x \leq -6$$ $$x \leq -2$$ Учитывая ОДЗ, получаем: $$-40 \Rightarrow 4x<6 \Rightarrow x<1.5$$ $$log_{0.2}(6-4x) \leq log_{0.2}(0.2)^2$$ $$log_{0.2}(6-4x) \leq log_{0.2}(0.04)$$ Т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный: $$6-4x \geq 0.04$$ $$-4x \geq -5.96$$ $$4x \leq 5.96$$ $$x \leq 1.49$$ Учитывая ОДЗ, получаем: $$x \leq 1.49$$ Ответы: 1) Решения нет. 2) $$-4