9. Решите неравенство log₂(2x - 5) ≥ log₂(x - 7).

Для решения этого логарифмического неравенства нужно учитывать область определения логарифма. Логарифм существует только для положительных чисел. Следовательно, должны выполняться условия:

$$2x - 5 > 0$$ и $$x - 7 > 0$$

Решим эти неравенства:

$$2x > 5 => x > \frac{5}{2} = 2.5$$ $$x > 7$$

Значит, x должен быть больше 7.

Теперь рассмотрим само неравенство:

$$\log_2(2x - 5) \geq \log_2(x - 7)$$

Так как основание логарифма (2) больше 1, то знак неравенства сохраняется:

$$2x - 5 \geq x - 7$$

Перенесем x в левую часть, а -5 в правую:

$$2x - x \geq -7 + 5$$

Упростим:

$$x \geq -2$$

Теперь объединим полученные условия: x > 7 и x ≥ -2. Так как x должен быть больше 7, то условие x ≥ -2 выполняется автоматически. Следовательно, окончательное условие:

$$x > 7$$ Ответ: x > 7