Решите неравенство $$\log_{16}\left(\frac{x}{2}-5\right) \leq \frac{1}{4}$$. Введите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наименьшее целое число указать нельзя, то введите -1000. Введите целое число или десятичную дробь. Введите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наибольшее целое число указать нельзя, то введите 1000.

Question

Вопрос:

Решите неравенство $$\log_{16}\left(\frac{x}{2}-5\right) \leq \frac{1}{4}$$. Введите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наименьшее целое число указать нельзя, то введите -1000. Введите целое число или десятичную дробь. Введите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наибольшее целое число указать нельзя, то введите 1000.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения логарифмического неравенства необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) аргумента логарифма и затем преобразовать неравенство, используя определение логарифма.

Решение:

Область допустимых значений (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть больше нуля:
$ \frac{x}{2} - 5 > 0 $
$ \frac{x}{2} > 5 $
$ x > 10 $
Преобразование неравенства:
$ \log_{16}\left(\frac{x}{2}-5\right) \leq \frac{1}{4} $
Так как основание логарифма $ 16 > 1 $, то знак неравенства сохраняется:
$ \frac{x}{2} - 5 \leq 16^{\frac{1}{4}} $
$ \frac{x}{2} - 5 \leq \sqrt[4]{16} $
$ \frac{x}{2} - 5 \leq 2 $
$ \frac{x}{2} \leq 2 + 5 $
$ \frac{x}{2} \leq 7 $
$ x \leq 14 $
Объединение ОДЗ и решения:
У нас есть два условия: $ x > 10 $ и $ x \leq 14 $.
Следовательно, $ 10 < x \leq 14 $.
Наименьшее и наибольшее целое число:
Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию $ x > 10 $, это 11.
Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию $ x \leq 14 $, это 14.

Ответ: Наименьшее целое число: 11. Наибольшее целое число: 14.