Решите неравенство — \(\log_2^2 x+7\log_2 x-10<0\). Укажите наименьшее целое число, входящее в решение неравенства. Если наименьшее целое число указать нельзя, то введите −1000.

Область допустимых значений: \(x>0\).

Пусть \(t=\log_2 x\). Тогда получаем:

\(t^2+7t-10<0\).

Корни квадратного трёхчлена:

\(t_{1,2}=\dfrac{-7\pm\sqrt{89}}{2}\).

Так как ветви параболы направлены вверх, то:

\(\dfrac{-7-\sqrt{89}}{2}<t<\dfrac{-7+\sqrt{89}}{2}\).

Поскольку основание логарифма \(2>1\), получаем:

\(2^{\frac{-7-\sqrt{89}}{2}}<x<2^{\frac{-7+\sqrt{89}}{2}}\).

Приближённо: \(0.003<x<2.32\). Наименьшее целое число из этого промежутка — \(1\).

Ответ: 1