Решите неравенство \(\log_3^2 x-\log_3 x-2>0\). Укажите наименьшее целое число, входящее в решение.

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда \(t^2-t-2>0\), то есть \((t-2)(t+1)>0\).

Произведение положительно, если \(t<-1\) или \(t>2\). Возвращаясь к переменной \(x\), получаем \(09\).

Наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — 10.

Ответ: 10.