Решите неравенство: $\log_3(4-2x)\le 1$. Варианты: а) [0,5; +∞); б) [2; +∞); в) [0,5; 2); г) [1,5; 2).

Question

$Фото задания: Решите неравенство: $\log_3(4-2x)\le 1$. Варианты: а) [0,5; +∞); б) [2; +∞); в) [0,5; 2); г) [1,5; 2).$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $4-2x>0$, поэтому $x<2$.

Так как основание логарифма $3>1$, функция возрастает:

\[\log_3(4-2x)\le 1 \Longleftrightarrow 4-2x\le 3.\]

Отсюда $-2x\le -1$, то есть $x\ge 0.5$. С учётом области определения получаем $0.5\le x<2$.

Ответ: в) $[0,5; 2)$.

Решите неравенство: \(\log_3(4-2x)\le 1\). Варианты: а) [0,5; +∞); б) [2; +∞); в) [0,5; 2); г) [1,5; 2).