Решите неравенство \(\log_{3x+1} x^2<1\) и выберите не более трёх ответов: \((-\infty;-4/3)\); \((-4/3;-1)\); \((-4/3;4)\); \((1;0)\); \((-1;0)\); \((-4/3;0)\); \((0;4)\); \((-1;4)\).

Область допустимых значений: \(x
e0\), \(3x+1>0\), поэтому \(x>-\frac13\), а основание не должно быть равно единице: \(3x+1
e1\), то есть \(x
e0\).

При \(x>0\) основание \(3x+1>1\), поэтому \(\log_{3x+1}x^2<1\iff x^2<3x+1\). Получаем \(x^2-3x-1<0\), откуда \(\frac{3-\sqrt{13}}20\): \(0

При \(-\frac133x+1\). Это выполняется при \(-\frac13

Итак, решение: \(\left(-\frac13;0\right)\cup\left(0;\frac{3+\sqrt{13}}2\right)\). Из предложенных промежутков полностью подходят только \(\left(-\frac43;0\right)\) и \((0;4)\) не подходит, так как содержит значения, большие верхней границы. Следовательно, выбрать можно: \(\left(-\frac43;0\right)\) только частично, а среди данных вариантов точного представления решения нет.

Ответ: точный промежуток решения \(\left(-\frac13;0\right)\cup\left(0;\frac{3+\sqrt{13}}2\right)\); среди указанных вариантов полного правильного ответа нет.