Решите неравенство $\log_{\frac{1}{2}} (x-3) > 2$

Question

$Фото задания: Решите неравенство $\log_{\frac{1}{2}} (x-3) > 2$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: аргумент должен быть больше нуля.

$x-3 > 0 \implies x > 3$.

Основание логарифма $\frac{1}{2}$ меньше 1, поэтому при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

$\log_{\frac{1}{2}} (x-3) > 2$

$x-3 < \left(\frac{1}{2}\right)^2$

$x-3 < \frac{1}{4}$

$x < 3 + \frac{1}{4}$

$x < 3\frac{1}{4}$

Теперь объединим полученное решение с ОДЗ: $x > 3$ и $x < 3\frac{1}{4}$.

Следовательно, $3 < x < 3\frac{1}{4}$.

Ответ: $x \in (3; 3\frac{1}{4})$.

Решите неравенство \(\log_{\frac{1}{2}} (x-3) > 2\)