Решите неравенство: $\log_{\frac{1}{5}} x^2 \geq \log_{\frac{1}{5}} x + 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство: $\log_{\frac{1}{5}} x^2 \geq \log_{\frac{1}{5}} x + 2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$.

Используем свойство логарифма: $\log_{\frac{1}{5}} x^2=2\log_{\frac{1}{5}}x$.

Тогда получаем:

$2\log_{\frac{1}{5}}x\geq \log_{\frac{1}{5}}x+2$,

$\log_{\frac{1}{5}}x\geq 2$.

Так как основание $\frac{1}{5}$ меньше единицы, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

$0<x\leq\left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}$.

Ответ: $x\in\left(0;\frac{1}{25}\right]$.

Решите неравенство: \(\log_{\frac{1}{5}} x^2 \geq \log_{\frac{1}{5}} x + 2\).