Решите неравенство log2 (1/x - 1) + log2 (1/x + 1) < log2(27x - 1). Выберите те значения, которые являются решениями неравенства. 1 1/3 0 -1/3 4/3 2/3

Давай решим это неравенство по шагам. Сначала запишем условие существования логарифмов: \[\begin{cases} \frac{1}{x} - 1 > 0 \\ \frac{1}{x} + 1 > 0 \\ 27x - 1 > 0 \end{cases}\] Решим каждое неравенство по отдельности: 1. \[\frac{1}{x} - 1 > 0 \Rightarrow \frac{1-x}{x} > 0 \Rightarrow 0 < x < 1\] 2. \[\frac{1}{x} + 1 > 0 \Rightarrow \frac{1+x}{x} > 0 \Rightarrow \begin{cases} x > 0 \\ 1+x > 0 \end{cases} \Rightarrow x > 0 \\ \text{или} \\ \begin{cases} x < 0 \\ 1+x < 0 \end{cases} \Rightarrow x < -1\] Таким образом, \[x > 0 \text{ или } x < -1\] 3. \[27x - 1 > 0 \Rightarrow 27x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{27}\] Объединяя все условия, получаем \[\frac{1}{27} < x < 1\] Теперь решим само неравенство: \[\log_2 \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \log_2 \left(\frac{1}{x} + 1\right) < \log_2 (27x - 1)\] \[\log_2 \left( \left(\frac{1}{x} - 1\right) \left(\frac{1}{x} + 1\right) \right) < \log_2 (27x - 1)\] \[\log_2 \left( \frac{1}{x^2} - 1 \right) < \log_2 (27x - 1)\] Так как основание логарифма больше 1, можно опустить логарифмы: \[\frac{1}{x^2} - 1 < 27x - 1\] \[\frac{1}{x^2} < 27x\] \[1 < 27x^3\] \[x^3 > \frac{1}{27}\] \[x > \frac{1}{3}\] Учитывая условие \[\frac{1}{27} < x < 1\] , окончательно получаем: \[\frac{1}{3} < x < 1\] Теперь проверим предложенные варианты: * 1 - не подходит, так как \[x < 1\] * 1/3 - не подходит, так как \[x > \frac{1}{3}\] * 0 - не подходит, так как \[x > \frac{1}{3}\] * -1/3 - не подходит, так как \[x > \frac{1}{3}\] * 4/3 - не подходит, так как \[x < 1\] * 2/3 - подходит, так как \[\frac{1}{3} < \frac{2}{3} < 1\]

Ответ: 2/3

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении математики!