Решите неравенство logg (6 – x) ≥ 1/3. Введите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наименьшее целое число указать нельзя, то введите -1000. Введите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства. Если наибольшее целое число указать нельзя, то введите 1000.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем неравенство\[\log_8 (6 - x) \ge \frac{1}{3}\]
   Т.к. основание логарифма 8 > 1, то логарифмическая функция возрастает, и мы можем снять логарифм, сохранив знак неравенства:
   \[6 - x \ge 8^{\frac{1}{3}}\]\[6 - x \ge 2\]
   \[-x \ge 2 - 6\]
   \[-x \ge -4\]
   \[x \le 4\]
2. Шаг 2: Находим ОДЗ (область допустимых значений)
   Для логарифма необходимо, чтобы аргумент был положительным:
   \[6 - x > 0\]
   \[-x > -6\]
   \[x < 6\]
3. Шаг 3: Учитываем ОДЗ и решение неравенства
   Мы получили два условия: \( x \le 4 \) и \( x < 6 \). Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому берем меньшее из них: \( x \le 4 \).
4. Шаг 4: Ищем наибольшее целое число
   Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству \( x \le 4 \), равно 4.

Ответ: 4