191. Решите неравенство: 1) logx-8 (7-x) > 0; 2) 10g7-x(x-3) > 0; 3) logx-3(7-x)> 1;

Ответ: Решение неравенств:

1. 1) log_x-3(7-x) > 0

   ОДЗ:

   • x - 3 > 0
   • x - 3 ≠ 1
   • 7 - x > 0

   Решаем систему:

   • x > 3
   • x ≠ 4
   • x < 7

   Объединяем:

   x ∈ (3; 4) ∪ (4; 7)

   Рассмотрим два случая:

   Случай 1: 0 < x - 3 < 1, тогда 3 < x < 4

   7 - x < 1

   x > 6

   Пересечение этих условий не имеет решений.

   Случай 2: x - 3 > 1, тогда x > 4

   7 - x > 1

   x < 6

   Пересечение этих условий: 4 < x < 6

   Ответ: x ∈ (4; 6)

2. 2) log_7-x(x-3) > 0

   ОДЗ:

   • 7 - x > 0
   • 7 - x ≠ 1
   • x - 3 > 0

   Решаем систему:

   • x < 7
   • x ≠ 6
   • x > 3

   Объединяем:

   x ∈ (3; 6) ∪ (6; 7)

   Рассмотрим два случая:

   Случай 1: 0 < 7 - x < 1, тогда 6 < x < 7

   x - 3 < 1

   x < 4

   Пересечение этих условий не имеет решений.

   Случай 2: 7 - x > 1, тогда x < 6

   x - 3 > 1

   x > 4

   Пересечение этих условий: 4 < x < 6

   Ответ: x ∈ (4; 6)

3. 3) log_x-3(7-x) > 1

   ОДЗ:

   • x - 3 > 0
   • x - 3 ≠ 1
   • 7 - x > 0

   Решаем систему:

   • x > 3
   • x ≠ 4
   • x < 7

   Объединяем:

   x ∈ (3; 4) ∪ (4; 7)

   Рассмотрим два случая:

   Случай 1: 0 < x - 3 < 1, тогда 3 < x < 4

   7 - x < x - 3

   2x > 10

   x > 5

   Пересечение этих условий не имеет решений.

   Случай 2: x - 3 > 1, тогда x > 4

   7 - x > x - 3

   2x < 10

   x < 5

   Пересечение этих условий: 4 < x < 5

   Ответ: x ∈ (4; 5)

Ответ:

1) x ∈ (4; 6)

2) x ∈ (4; 6)

3) x ∈ (4; 5)

Результат:

Ты просто Логарифмический Легионер!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена!