10. Решите неравенство logx(18-x) > 4logx 2

Решение: \[\log_x (18 - x) > 4 \log_x 2\] \[\log_x (18 - x) > \log_x 2^4\] \[\log_x (18 - x) > \log_x 16\] Нужно рассмотреть два случая: 1) Если \(x > 1\), то функция логарифма возрастающая, и мы можем опустить логарифмы, сохранив знак неравенства: \[18 - x > 16\] \[x < 2\] Учитывая условие \(x > 1\), получаем \(1 < x < 2\). Также необходимо учесть область определения логарифма: \[18 - x > 0 \Rightarrow x < 18\] 2) Если \(0 < x < 1\), то функция логарифма убывающая, и мы должны изменить знак неравенства: \[18 - x < 16\] \[x > 2\] Но это противоречит условию \(0 < x < 1\), поэтому решений в этом случае нет. Необходимо также учесть, что \(x
eq 1\) и \(x > 0\). Объединяя все условия, получаем: \[1 < x < 2\] Ответ: (1; 2)