Решите неравенство методом интервалов: (5-х) (3x-1) (x + 4) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [1/3; 5]

Решаем неравенство (5-х)(3x-1)(x+4) ≥ 0 методом интервалов.

Шаг 1: Находим нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

• 5 - x = 0 => x = 5
• 3x - 1 = 0 => x = 1/3
• x + 4 = 0 => x = -4

Шаг 2: Отмечаем найденные нули на числовой прямой. Точки будут закрашенные, так как неравенство нестрогое (≥):

     +       -        +       ->
---(-4)---(1/3)---(5)--->

Шаг 3: Определяем знаки на каждом интервале:

x < -4: (5 - (-5))(3(-5) - 1)(-5 + 4) = (10)(-16)(-1) > 0 (знак +)

-4 < x < 1/3: (5 - 0)(3(0) - 1)(0 + 4) = (5)(-1)(4) < 0 (знак -)

1/3 < x < 5: (5 - 1)(3(1) - 1)(1 + 4) = (4)(2)(5) > 0 (знак +)

x > 5: (5 - 6)(3(6) - 1)(6 + 4) = (-1)(17)(10) < 0 (знак -)

Шаг 4: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (≥ 0):

x ∈ (-∞; -4] ∪ [1/3; 5]

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [1/3; 5]