2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x - 9) < 0 x ∈ (−11,9) 6) x+3 x-8 > 0 x ∈ (-∞, −3) ∪ (8, +∞)

2. Решите неравенство методом интервалов:

a) (x + 11)(x - 9) < 0

Найдем корни уравнения (x + 11)(x - 9) = 0

$$x + 11 = 0$$ или $$x - 9 = 0$$ $$x_1 = -11$$ $$x_2 = 9$$

Определим знаки выражения (x + 11)(x - 9) на интервалах (-∞, -11), (-11, 9) и (9, +∞). Так как требуется найти интервалы, где выражение меньше нуля, то ответом является интервал $$x \in (-11, 9)$$.

б) $$\frac{x+3}{x-8} > 0$$

Найдем значения x, при которых числитель или знаменатель равны нулю.

$$x + 3 = 0$$ или $$x - 8 = 0$$ $$x_1 = -3$$ $$x_2 = 8$$

Определим знаки выражения $$\frac{x+3}{x-8}$$ на интервалах (-∞, -3), (-3, 8) и (8, +∞). Так как требуется найти интервалы, где выражение больше нуля, то ответом является интервал $$x \in (-\infty, -3) \cup (8, +\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-11, 9)$$; б) $$x \in (-\infty, -3) \cup (8, +\infty)$$.