Решите неравенство методом интервалов: (x + 5)(4 - x) > 0. x ∈

Решение:

Шаг 1: Найдем нули функции, решив уравнение (x + 5)(4 - x) = 0.

• x + 5 = 0 => x = -5
• 4 - x = 0 => x = 4

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале.

        +                -                +
<--------------------|--------------------|-------------------->
                    -5                    4

• x < -5: (x + 5) < 0, (4 - x) > 0, (x + 5)(4 - x) < 0 (знак минус)
• -5 < x < 4: (x + 5) > 0, (4 - x) > 0, (x + 5)(4 - x) > 0 (знак плюс)
• x > 4: (x + 5) > 0, (4 - x) < 0, (x + 5)(4 - x) < 0 (знак минус)

Шаг 3: Выберем интервал, где (x + 5)(4 - x) > 0.

Неравенство выполняется при -5 < x < 4.

Ответ: (-5; 4)