Решите неравенство. В ответе укажите количество целых решений: \(\dfrac{8x-5}{(x^2+2x)(x^2-3x)}\ge\dfrac1{x(x-3)}\).

ОДЗ: \(x\ne-2,\ x\ne0,\ x\ne3\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{8x-5}{x^2(x+2)(x-3)}-\frac{x(x+2)}{x^2(x+2)(x-3)}\ge0.\]

\[\frac{8x-5-x(x+2)}{x^2(x+2)(x-3)}\ge0\]

\[\frac{-x^2+6x-5}{x^2(x+2)(x-3)}=\frac{-(x-1)(x-5)}{x^2(x+2)(x-3)}\ge0.\]

Методом интервалов получаем:

\[x\in(-2;3)\cup(3;5].\]

Целые решения: \(-1,1,2,4,5\). Число целых решений равно \(5\).

Ответ: 5