Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение: $\dfrac{(4-x^2)(3x^2-7x+2)}{x^3-8}\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение: $\dfrac{(4-x^2)(3x^2-7x+2)}{x^3-8}\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:

$4-x^2=(2-x)(2+x)$, $3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2)$, $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.

При $x\ne2$:

\[\frac{(2-x)(x+2)(3x-1)(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\ge0\]

Так как $x^2+2x+4>0$, получаем:

\[-(x+2)(3x-1)\ge0\quad\Longleftrightarrow\quad (x+2)(3x-1)\le0.\]

Отсюда $x\in\left[-2;\frac13\right]$. Наибольшее целое решение — $-1$.

Ответ: -1

Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение: \(\dfrac{(4-x^2)(3x^2-7x+2)}{x^3-8}\ge 0\).