Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение: \(\frac{1}{6^x+7}\le\frac{5}{6^{x+1}-1}\).

Область допустимых значений: \(6^{x+1}-1\ne0\), поэтому \(x\ne-1\).

Положим \(t=6^x\), где \(t>0\). Тогда \(6^{x+1}=6t\), и неравенство принимает вид:

\[\frac{1}{t+7}\le\frac{5}{6t-1}.\]

Перенесём выражения в левую часть:

\[\frac{5(t+7)-(6t-1)}{(t+7)(6t-1)}\ge0,\]

\[\frac{36-t}{6t-1}\ge0.\]

С учётом \(t>0\) получаем:

\[\frac16<t\le36.\]

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[\frac16<6^x\le36=6^2,\]

\[-1<x\le2.\]

Целые решения: \(0,1,2\).

Ответ: 0