Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение: \(\frac{x^2-6x+9}{(x-3)(x+2)}\le -1\).

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -2\).

Разложим числитель на множители:

\[\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+2)}\le -1\]

Так как \(x\ne 3\), сократим множитель \(x-3\):

\[\frac{x-3}{x+2}\le -1\]

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[\frac{x-3}{x+2}+1\le 0\]

\[\frac{x-3+x+2}{x+2}\le 0\]

\[\frac{2x-1}{x+2}\le 0\]

Критические точки: \(x=-2\) и \(x=\frac12\). Знак выражения отрицателен на интервале \((-2;\frac12)\), а точка \(\frac12\) включается.

Следовательно, множество решений: \(x\in\left(-2;\frac12\right]\).

Наименьшее целое решение: −1.

Ответ: −1