Решите неравенство (9x-4)² ≥(4x-9)².

Решим неравенство (9x-4)² ≥(4x-9)².

Для решения неравенства раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Получаем:

81x² - 72x + 16 ≥ 16x² - 72x + 81

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

81x² - 72x + 16 - 16x² + 72x - 81 ≥ 0

Упростим выражение:

65x² - 65 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на 65:

x² - 1 ≥ 0

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

(x - 1)(x + 1) ≥ 0

Найдем корни уравнения (x - 1)(x + 1) = 0:

x - 1 = 0 или x + 1 = 0

x = 1 или x = -1

Теперь определим знаки выражения (x - 1)(x + 1) на числовой прямой:

+ - +

-------(-1)--------(1)------->

Выражение (x - 1)(x + 1) больше или равно 0, когда x ≤ -1 или x ≥ 1.

Ответ: x ≤ -1 или x ≥ 1