10. Решите неравенство: x² + 15x > 0

Решим неравенство:

$$x^2 + 15x > 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x + 15) > 0$$

Найдем нули функции:

$$x = 0$$ или $$x + 15 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -15$$

Теперь нужно определить знаки выражения на интервалах, образованных этими нулями. Рассмотрим три интервала: $$(-\infty; -15)$$, $$(-15; 0)$$, $$(0; +\infty)$$.

• На интервале $$(-\infty; -15)$$ выберем, например, x = -16. Тогда $$(-16)(-16 + 15) = (-16)(-1) = 16 > 0$$.
• На интервале $$(-15; 0)$$ выберем, например, x = -1. Тогда $$(-1)(-1 + 15) = (-1)(14) = -14 < 0$$.
• На интервале $$(0; +\infty)$$ выберем, например, x = 1. Тогда $$(1)(1 + 15) = (1)(16) = 16 > 0$$.

Итак, неравенство $$x^2 + 15x > 0$$ выполняется на интервалах $$(-\infty; -15)$$ и $$(0; +\infty)$$.

Ответ: 1) (-∞; -15) ∪ (0; +∞)