Решите неравенство x² + x ≥ 0 В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -1] U [0; +∞) 2) [-1;0] 3) (-1;0) 4) (-∞; 0] U [1; +∞)

1. Представим данное неравенство в виде уравнения:
   \[x^2 + x = 0\]
2. Вынесем общий множитель x за скобки:
   \[x(x + 1) = 0\]
3. Теперь мы видим, что уравнение имеет два корня:
   \[x_1 = 0\] \[x_2 = -1\]
4. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала:
   (-∞; -1], [-1; 0], [0; +∞)
5. Определим знаки выражения x² + x в каждом из этих интервалов. Для этого возьмем пробные точки из каждого интервала:
   • Из интервала (-∞; -1] возьмем x = -2: (-2)² + (-2) = 4 - 2 = 2 > 0
   • Из интервала [-1; 0] возьмем x = -0.5: (-0.5)² + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 < 0
   • Из интервала [0; +∞) возьмем x = 1: (1)² + 1 = 1 + 1 = 2 > 0
6. Таким образом, неравенство x² + x ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; -1] и [0; +∞).

Ответ: 1