5) Решите неравенство 3x² - 7x + 4 ≤ 0

**Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители. Можно использовать различные методы, например, метод группировки или формулу дискриминанта. Здесь применим метод группировки:** 3x² - 3x - 4x + 4 ≤ 0 3x(x - 1) - 4(x - 1) ≤ 0 (3x - 4)(x - 1) ≤ 0 **Шаг 2: Определим критические точки, при которых выражение равно нулю:** 3x - 4 = 0 => x = 4/3 x - 1 = 0 => x = 1 **Шаг 3: Используем метод интервалов. Отмечаем точки 1 и 4/3 на числовой прямой и определяем знаки выражения (3x - 4)(x - 1) на каждом интервале:** * x < 1: (отрицательное)(отрицательное) > 0 (положительное) * 1 < x < 4/3: (отрицательное)(положительное) < 0 (отрицательное) * x > 4/3: (положительное)(положительное) > 0 (положительное) **Шаг 4: Выбираем интервалы, где выражение (3x - 4)(x - 1) ≤ 0. Поскольку неравенство нестрогое, включаем и критические точки:** 1 ≤ x ≤ 4/3 **Ответ:** x ∈ [1; 4/3]