Решите неравенство: 5x²-17x-12>0;

Для решения неравенства $$5x^2 - 17x - 12 > 0$$, сначала найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 17x - 12 = 0$$.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае: $$a = 5$$, $$b = -17$$, $$c = -12$$.

Подставляем значения:

$$x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12)}}{2 \cdot 5}$$

$$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 240}}{10}$$

$$x = \frac{17 \pm \sqrt{529}}{10}$$

$$x = \frac{17 \pm 23}{10}$$

Получаем два корня:

$$x_1 = \frac{17 + 23}{10} = \frac{40}{10} = 4$$

$$x_2 = \frac{17 - 23}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем определить интервалы, где неравенство $$5x^2 - 17x - 12 > 0$$ выполняется. Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство больше нуля вне интервала между корнями.

Решением неравенства является:

$$x < -0.6$$ или $$x > 4$$