Решите неравенство x²-10x+16≥0

Решим неравенство x²-10x+16≥0

1. Найдем корни квадратного уравнения x²-10x+16=0
2. Вычислим дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$
3. Подставим значения $$D=(-10)^2-4cdot1cdot16=100-64=36$$
4. Найдем корни уравнения $$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$$
5. Подставим известные значения и вычислим корни:

$$x_1=\frac{10+\sqrt{36}}{2cdot1}=\frac{10+6}{2}=\frac{16}{2}=8$$

$$x_2=\frac{10-\sqrt{36}}{2cdot1}=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2$$

6. Отметим полученные корни на числовой прямой.
7. Определим знаки на каждом из полученных интервалов.
8. Выберем интервалы, где функция принимает неотрицательные значения (≥0).

Решением неравенства являются интервалы: (-∞; 2] и [8; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞; 2] ∪ [8; +∞)