Решите неравенство: 1) x²-4x-5 > 0; 2) 3x² - 12x < 0;

1) Решим неравенство: $$x^2-4x-5>0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2-4x-5=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 4$$ $$x_1 \cdot x_2 = -5$$ $$x_1=-1; x_2 = 5$$

Изобразим числовую прямую и отметим найденные корни. Расставим знаки на интервалах.

      +               -                +
------------(-1)-------------(5)------------>

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля.

$$x \in (-\infty;-1) \cup (5;+\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty;-1) \cup (5;+\infty)$$.

2) Решим неравенство: $$3x^2 - 12x < 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(x-4) < 0$$

Найдем корни уравнения:

$$3x(x-4) = 0$$ $$x_1=0; x_2 = 4$$

Изобразим числовую прямую, отметим корни и расставим знаки на интервалах.

      +               -                +
----------(0)------------(4)------------>

Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля.

$$x \in (0;4)$$.

Ответ: $$x \in (0;4)$$.