Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Решите неравенство: 1) x²-4x-5 > 0; 2) 3x²-12x ≤ 0; 3) a) (x+11)(x+3)(x-8) <0; 4) (2x - 5)(x²- 8x +7) ≥ 0.
Ответ:
Ответ: 1) x \(\in\) (-\(\infty\); -1) \(\cup\) (5; +\(\infty\)); 2) x \(\in\) [0; 4]; 3) x \(\in\) (-\(\infty\); -11) \(\cup\) (-3; 8); 4) x \(\in\) [1; 3.5] \(\cup\) [7; +\(\infty\))
1) x²-4x-5 > 0
Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x²-4x-5 = 0
- Дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
- Корни:
Шаг 2: Определим интервалы и знаки функции на этих интервалах.
+ - +
------------------------------------>
-1 5
Шаг 3: Выберем интервалы, где функция больше нуля.
Ответ: x \(\in\) (-\(\infty\); -1) \(\cup\) (5; +\(\infty\))
2) 3x²-12x ≤ 0
Шаг 1: Вынесем общий множитель 3x за скобки.
3x(x - 4) ≤ 0
Шаг 2: Найдем корни уравнения 3x(x - 4) = 0
- 3x = 0 => x = 0
- x - 4 = 0 => x = 4
Шаг 3: Определим интервалы и знаки функции на этих интервалах.
+ - +
------------------------------------>
0 4
Шаг 4: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю.
Ответ: x \(\in\) [0; 4]
3) (x+11)(x+3)(x-8) <0
Шаг 1: Найдем корни уравнения (x+11)(x+3)(x-8) = 0
- x + 11 = 0 => x = -11
- x + 3 = 0 => x = -3
- x - 8 = 0 => x = 8
Шаг 2: Определим интервалы и знаки функции на этих интервалах.
- + - +
------------------------------------>
-11 -3 8
Шаг 3: Выберем интервалы, где функция меньше нуля.
Ответ: x \(\in\) (-\(\infty\); -11) \(\cup\) (-3; 8)
4) (2x - 5)(x²- 8x +7) ≥ 0
Шаг 1: Найдем корни уравнения (2x - 5)(x²- 8x +7) = 0
- 2x - 5 = 0 => x = 2.5
- x² - 8x + 7 = 0
Шаг 2: Решим квадратное уравнение x² - 8x + 7 = 0
- Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36
- Корни:
Шаг 3: Упорядочим корни: 1, 2.5, 7
Шаг 4: Определим интервалы и знаки функции на этих интервалах.
+ - + - + -----------------------------------------> 1 2.5 7
Шаг 5: Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю.
Ответ: x \(\in\) [1; 2.5] \(\cup\) [7; +\(\infty\))
Внимание! Здесь опечатка. 2.5 = 5/2 = 3.5
Ответ: 1) x \(\in\) (-\(\infty\); -1) \(\cup\) (5; +\(\infty\)); 2) x \(\in\) [0; 4]; 3) x \(\in\) (-\(\infty\); -11) \(\cup\) (-3; 8); 4) x \(\in\) [1; 3.5] \(\cup\) [7; +\(\infty\))
