Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенство: 1) x²+x-30 < 0; 2) x²-10x+ 16 ≥ 0; 3) -x² +0,8x + 2,4 > 0; 4) -2x²+7x-6 < 0; 5) 2x²-50x ≥ 0; 6) 4x²-49 < 0; 7) 16x²-8x + 1 > 0; 8) x²+10x + 25 ≥ 0; 9) 2x²-3x + 4 > 0; 10) 9x²-6x+1 ≤ 0; 11) 4x²-20x + 25 < 0; 12) 3x² - x + 2 ≤0.
Ответ:
- Решим неравенство 1) $$x^2 + x - 30 < 0$$.
Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 30 = 0$$.
Дискриминант $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$.
Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = -6$$, $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5$$.
Неравенство можно переписать в виде $$(x + 6)(x - 5) < 0$$.
Решением неравенства является интервал $$(-6; 5)$$.
Ответ: $$x \in (-6; 5)$$ - Решим неравенство 2) $$x^2 - 10x + 16 \ge 0$$.
Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 10x + 16 = 0$$.
Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$.
Корни уравнения: $$x_1 = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = 8$$.
Неравенство можно переписать в виде $$(x - 2)(x - 8) \ge 0$$.
Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 2]$$ и $$[8; +\infty)$$.
Ответ: $$x \in (-\infty; 2] \cup [8; +\infty)$$ - Решим неравенство 3) $$-x^2 + 0.8x + 2.4 > 0$$.
Умножим на -1: $$x^2 - 0.8x - 2.4 < 0$$.
Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 0.8x - 2.4 = 0$$.
Дискриминант $$D = (-0.8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.4) = 0.64 + 9.6 = 10.24$$.
Корни уравнения: $$x_1 = \frac{0.8 - \sqrt{10.24}}{2} = \frac{0.8 - 3.2}{2} = -1.2$$, $$x_2 = \frac{0.8 + \sqrt{10.24}}{2} = \frac{0.8 + 3.2}{2} = 2$$.
Неравенство можно переписать в виде $$(x + 1.2)(x - 2) < 0$$.
Решением неравенства является интервал $$(-1.2; 2)$$.
Ответ: $$x \in (-1.2; 2)$$ - Решим неравенство 4) $$-2x^2 + 7x - 6 < 0$$.
Умножим на -1: $$2x^2 - 7x + 6 > 0$$.
Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$.
Дискриминант $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$.
Корни уравнения: $$x_1 = \frac{7 - \sqrt{1}}{4} = \frac{7 - 1}{4} = 1.5$$, $$x_2 = \frac{7 + \sqrt{1}}{4} = \frac{7 + 1}{4} = 2$$.
Неравенство можно переписать в виде $$2(x - 1.5)(x - 2) > 0$$.
Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 1.5)$$ и $$(2; +\infty)$$.
Ответ: $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$$ - Решим неравенство 5) $$2x^2 - 50x \ge 0$$.
Вынесем x за скобки: $$x(2x - 50) \ge 0$$.
Найдем корни уравнения $$x(2x - 50) = 0$$.
Корни уравнения: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 25$$.
Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[25; +\infty)$$.
Ответ: $$x \in (-\infty; 0] \cup [25; +\infty)$$ - Решим неравенство 6) $$4x^2 - 49 < 0$$.
Перепишем неравенство в виде $$(2x - 7)(2x + 7) < 0$$.
Найдем корни уравнения $$(2x - 7)(2x + 7) = 0$$.
Корни уравнения: $$x_1 = -\frac{7}{2} = -3.5$$, $$x_2 = \frac{7}{2} = 3.5$$.
Решением неравенства является интервал $$(-3.5; 3.5)$$.
Ответ: $$x \in (-3.5; 3.5)$$ - Решим неравенство 7) $$16x^2 - 8x + 1 > 0$$.
Перепишем неравенство в виде $$(4x - 1)^2 > 0$$.
Выражение верно для всех значений x, кроме $$x = \frac{1}{4} = 0.25$$.
Ответ: $$x \in (-\infty; 0.25) \cup (0.25; +\infty)$$ - Решим неравенство 8) $$x^2 + 10x + 25 \ge 0$$.
Перепишем неравенство в виде $$(x + 5)^2 \ge 0$$.
Выражение верно для всех значений x.
Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$ - Решим неравенство 9) $$2x^2 - 3x + 4 > 0$$.
Найдем дискриминант $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23$$.
Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство верно для всех значений x.
Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$ - Решим неравенство 10) $$9x^2 - 6x + 1 \le 0$$.
Перепишем неравенство в виде $$(3x - 1)^2 \le 0$$.
Выражение верно только при $$x = \frac{1}{3}$$.
Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$ - Решим неравенство 11) $$4x^2 - 20x + 25 < 0$$.
Перепишем неравенство в виде $$(2x - 5)^2 < 0$$.
Данное неравенство не имеет решений.
Ответ: Нет решений. - Решим неравенство 12) $$3x^2 - x + 2 \le 0$$.
Найдем дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$$.
Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство не имеет решений.
Ответ: Нет решений.
